Ilustración: Sr. García

Por Luis Javier Plata Rosas

En esta ocasión, el pase de pelota es para los físicos. John W. M. Bush, profesor de Matemáticas aplicadas del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) y apasionado del futbol, elabora una explicación completa de las ecuaciones que indican el comportamiento de un balón de futbol en movimiento.

El fenómeno del tiro de larga distancia. Bush señala que, sin considerar la resistencia al movimiento causada por el aire, la distancia máxima que recorrería el balón pateado a un ángulo óptimo de 45°, es de 120 metros, casi el doble de lo observado en la realidad.

Una pelota de futbol que se mueve a cierta velocidad por el aire (que es un fluido) experimenta una resistencia física al avance.

La resistencia tiene dos componentes: presión de arrastre (que depende de la velocidad y el radio de la pelota) y viscosidad de arrastre (la viscosidad es la resistencia del fluido a hacer precisamente eso: fluir; podemos interpretarla como qué tan espeso es el fluido). Si se divide la primera entre la segunda, se obtiene lo que en física se conoce como número de Reynolds (Re = presión de arrastre / viscosidad de arrastre).

Si domina la presión de arrastre, el flujo de aire se comporta de manera ordenada y suave (a esto se le conoce como laminar). Al contrario, si domina la viscosidad, el flujo de aire se vuelve turbulento (agitado, con remolinos, y además es caótico).

A la velocidad a la que es pateado el balón de futbol, las costuras provocan que la capa de aire que está alrededor del esférico (es decir, la capa límite, que tiene 0.1 milímetro de espesor) sea turbulenta; a medida que la bola disminuye su velocidad, el flujo en la capa límite pasa de turbulento a flujo laminar, la resistencia aumenta y la pelota tiende a desacelerarse de una manera pronunciada.

Saque de banda. Si pateamos el balón de futbol haciendo que gire al mismo tiempo, éste se desvía en una dirección perpendicular a su eje de rotación y a la dirección del movimiento, lo que provoca un fenómeno conocido como “chanfle” o efecto Magnus. En 1672 Isaac Newton había descrito este efecto en la trayectoria de pelotas de tenis.

El partido está por terminar: la fuerza Magnus involucra un término conocido como coeficiente de elevación (CL), que resulta de dividir las velocidades rotacional y traslacional de la pelota. Esto significa que la rugosidad del balón y el giro que le demos al patearlo afectan el valor de CL. Inclusive, pueden hacer que cambie de sentido y la pelota vaya en la dirección contraria a la que el jugador desea.

Esto explica el comportamiento aparentemente arbitrario del balón Adidas Jabulani, que se usó en el Mundial de Sudáfrica 2010 y del que más de un participante se quejó porque, por su diseño, no “doblaba” como deseaban los jugadores.

Al modificar la dirección e intensidad del giro de la pelota, al patearla es posible obtener efectos como el chanfle, llamado chute de curva –el balón se “dobla”– o el trivela, en el que el balón gira en el sentido de las manecillas del reloj.

Fin del partido: los investigadores pasan a la final.